СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ НОВОЙ ПРОИЗВОДСTВЕННОЙ ПРОГРАММЫ С УЧЁТОМ ПРОПОРЦИЙ.

Пусть для выпуска продукции требуется некие издержки в определённых пропорциях. Пусть a = 1, b = 2, g=1, d=3, тогда: 2x1 = x3, а 3х2 = х4.

Исходя из приобретенных данных получаем, что математическая модель производственной задачки с учётом приобретенных пропорций воспримет вид:

{
P(x)=24x1 + 31x3®max

x3 £ 81+ 1,5x2

x3£ 74 –2/3x2

x1 ³ 0, x2 ³ 0

Х1=38; Х СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ НОВОЙ ПРОИЗВОДСTВЕННОЙ ПРОГРАММЫ С УЧЁТОМ ПРОПОРЦИЙ.2=24

Полученную задачку можно решить графически.

Решение задачки приведено на Рис. 1.

Решение задачки находится в точке А с координатами x1 = 38, x2 = 24, откуда лучший план производства: x1 = 38, x2 = 24, а наибольшая прибыль составит P(x)max = 1656

ФОРМУЛИРОВКА Двоякой ЛИНЕЙНОЙ Задачки И ЕЁ РЕШЕНИЕ Двояким СИМПЛЕКСНЫМ Способом.

Задачка линейного рационального планирования - начальная СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ НОВОЙ ПРОИЗВОДСTВЕННОЙ ПРОГРАММЫ С УЧЁТОМ ПРОПОРЦИЙ. в собственной паре симметричных двояких задач. Вообщем же другая задачка в двоякой паре строится так:.

1) каждому неравенству-ограничению начальной задачки ставим в соответствие переменную двоякой задачки (у), принимающую неотрицательные значения;

2) транспонируем матрицу коэффициентов при неведомых;

3) правые части ограничений заменяем коэффициентами мотивированной функции;

4) меняем направление неравенств;

5) коэффициенты мотивированной функции СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ НОВОЙ ПРОИЗВОДСTВЕННОЙ ПРОГРАММЫ С УЧЁТОМ ПРОПОРЦИЙ. заменяем правыми частями ограничений;

6) то максимизации мотивированной функции перебегаем к минимизации.

Обе задачки смотрятся так

{
{
P= 24*x1+20*x2+31*x3+10*x4-->max S= 162*y1+134*y2+148*y3 -->min

3*x1+0*x2+2*x3+5*x4=24

3*x1+6*x2+0*x3+3*x4=20

2*x1+4*x2+3*x3+1*x4=31

x1,x2,x3,x4>=0 5*y1+3*y2+1*y3>=10

y1,y2,y3>=0

Симплексная таблица N 3

Сб Н СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ НОВОЙ ПРОИЗВОДСTВЕННОЙ ПРОГРАММЫ С УЧЁТОМ ПРОПОРЦИЙ. α
Х1 -8/5 13/5 3/5 -2/5
Х6 54/5 -24/5 -9/5 6/5
Х3 12/5 -7/5 -2/5 3/5
-9 -2 -9

Начальная задачка: x1= 38;x2= 0;x3=24;x4=0;x5=0;x6=20;x7= 0;

Двоякая задачка: y1=2; y2=0; y3=9 Заметим, что данное решение содержалось в последней строке последней симплексной таблицы начальной задачки. Экстремумы мотивированных функций начальной и двоякой задач равны 1656.Решение одной из пары двояких задач можно отыскать, зная только СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ НОВОЙ ПРОИЗВОДСTВЕННОЙ ПРОГРАММЫ С УЧЁТОМ ПРОПОРЦИЙ. ответ к другой задачке и пользуясь 2-й аксиомой двойственности: если i-е ограничение одной из пары двояких задач на компонентах рационального решения есть серьезное неравенство, то среднее значение i-й переменной другой задачки равно 0, либо, что то же самое - если наилучшее значение j-й переменной одной задачки СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ НОВОЙ ПРОИЗВОДСTВЕННОЙ ПРОГРАММЫ С УЧЁТОМ ПРОПОРЦИЙ. строго положительно, то j-е ограничение другой из пары двояких задач на компонентах рационального решения есть равенство.

Экономический смысл приобретенных результатов.

Смысл двояких оценок ресурсов у1=2, у2=0, у3=9 указывает, что добавление одной единицы 1-го (2-го;3-го) ресурса обеспечит прирост прибыли на 2 (0, 9) валютных единиц.

“РАСШИВКА Узеньких МЕСТ“ ПРОИЗВОДСТВА. ФОРМУЛИРОВКА И СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ НОВОЙ ПРОИЗВОДСTВЕННОЙ ПРОГРАММЫ С УЧЁТОМ ПРОПОРЦИЙ. СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.

При выполнении хорошей производственной программ 1-ый и 3-ий ресурсы употребляются стопроцентно, другими словами образуют “узенькие места производства”. Будем заказывать их дополнительно. T=(t1, 0,t3) – вектор дополнительных объёмов ресурсов.

Итак, нужно составить план “расшивки узеньких мест“ производства, другими словами указать, сколько единиц каждого из дефицитных видов ресурсов должно СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ НОВОЙ ПРОИЗВОДСTВЕННОЙ ПРОГРАММЫ С УЧЁТОМ ПРОПОРЦИЙ. быть приобретено, чтоб суммарный прирост прибыли был наибольшим при условии, что для расчетов употребляются отысканные двоякие оценки ресурсов.

Потому что мы используем отысканные оценки ресурсов, то должно производиться условие:

Q (B + T) ³ 0 Û Q B + Q T ³ 0 Û H + Q T ³0

Итак задачка заключается в том, чтоб отыскать вектор СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ НОВОЙ ПРОИЗВОДСTВЕННОЙ ПРОГРАММЫ С УЧЁТОМ ПРОПОРЦИЙ. T=(t1, t2, t3) таковой, что

w = у1t1 + y2t2 + y3t3 ® max ,

где w – суммарный прирост прибыли, при условии сохранения двояких оценок ресурсов (и как следует структуры производственной программки)

H = Q T ³ 0.

Подставив надлежащие значения, получим требуемую математическую модель:

w=2t1+ 9t2 ® max (1)

38 3/5 0 -2/5 t1 0

20 + -9/5 1 6/5 * t2 ³ 0

24 -2/5 0 13/15 0 0

предполагая, что СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ НОВОЙ ПРОИЗВОДСTВЕННОЙ ПРОГРАММЫ С УЧЁТОМ ПРОПОРЦИЙ. дополнительно можно возлагать получить менее 1/3 начального объёма ресурса каждого вида, другими словами

t1 162

t2 £ 1/3 134

0 148

причём по смыслу задачки t1 ³ 0, t3 ³ 0. Перепишем неравенства в другом виде. Получим:

{
{
w=2t1 + 9t3 ® max

-3/5t1 + 2/5t3 £38 -3t1 + 2t3 £190

9/5t1-6/5t3 £ 20 Þ 9t1-6t3 £ 100

2/5t1 – 13/15t3 £ 24 2t1 – 13/3t3 £ 129

t1 £ 54, t3 £ 148/3 t1 £ 54, t3 £ 148/3

Эту СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ НОВОЙ ПРОИЗВОДСTВЕННОЙ ПРОГРАММЫ С УЧЁТОМ ПРОПОРЦИЙ. задачку просто решить графически: см. рис. 2

По графику на рисунке 2 видно, что решение данной задачки находится в точке А(25;0). Таким макаром программка «Расшивки узеньких мест производства» имеет вид: t1=54, t2=0, t3=64,3 и прирост прибыли составит w= 686,7

ТРАНСПОРТНАЯ Задачка.

Транспортная задачка формулируется последующим образом. Однородный продукт, сосредоточенный в m пт СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ НОВОЙ ПРОИЗВОДСTВЕННОЙ ПРОГРАММЫ С УЧЁТОМ ПРОПОРЦИЙ. производства (хранения) в количествах A=(а1, а2,..., аm) единиц, нужно распределить меж n пт употребления, которым нужно соответственно B=(b1, b2,..., bn) единиц. Цена перевозки единицы продукта из i-го пт отправления в j-ый пункт предназначения равна C=|сij| и известна для всех маршрутов. Нужно составить план перевозок, при СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ НОВОЙ ПРОИЗВОДСTВЕННОЙ ПРОГРАММЫ С УЧЁТОМ ПРОПОРЦИЙ. котором запросы всех пт употребления могли быть удовлетворены за счет имеющихся товаров в пт производства и общие транспортные расходы по доставке товаров были наименьшими.

1 2 2 5

С = 3 1 3 2 – матрица транспортных издержек

2 4 3 1

B= 45 -- вектор объёма ресурсов

A= (24; 20; 31; 40) -- вектор объёма употребления

В нашей задачке 4 потребителя и 3 поставщика, причём суммарный объем поставок равный 129 превосходит суммарный объем употребления равный 115. Потому СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ НОВОЙ ПРОИЗВОДСTВЕННОЙ ПРОГРАММЫ С УЧЁТОМ ПРОПОРЦИЙ. для решения задачки ведём дополнительно ещё 1-го потребителя, с потреблением равным 14.

Имеем:

по\пн Ф 14 Р
1 1 2 2 6 4 2 * 2 5 -3 1 0 P1=0
0 3 -3 1 1 14 3 3 1 2 -1 0 0 P2=-1
0 2 -2 1 4 -3 3 3 1 1 0 0 P3=-1
q q1=1 q2=0 q3=2 q4=0 q5=-1

Ĉij Cij xij Dij

Cij-тарифная цена перевозки 1 единицы груза;

Ĉij-фактическая цена перевозки 1 единицы груза;

Dij-условие оптимальности;

рi-платежи за единицу груза СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ НОВОЙ ПРОИЗВОДСTВЕННОЙ ПРОГРАММЫ С УЧЁТОМ ПРОПОРЦИЙ. в пт отправления;

pj- платежи за единицу груза в пт предназначения

pi + qj = Cij

Для заполненных (базовых)клеток : Ĉij=Cij

Для пустых: Xij=0

Lопорная=24*1+6*2+14*1+31*3+40*1=183(общая сумма издержек)

Проверка на оптимальность

Т.к. не все Dij £ 0, то мы еще не отыскали наилучшее решение.

Дальше избираем пустую клеточку таблицы с наибольшей переплатой Dij&sup СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ НОВОЙ ПРОИЗВОДСTВЕННОЙ ПРОГРАММЫ С УЧЁТОМ ПРОПОРЦИЙ.3;0.

Вней будет верхушка цикла, а другие должны быть в занятых клеточках. Строим последующую таблицу.

по\пн Ф 14 Р
1 1 0 2 -2 2 2 0 5 -5 -1 0 -1 P1=0
0 3 -3 1 1 3 3 1 2 -1 0 0 P2=1
2 2 1 4 -3 3 3 1 1 0 0 P3=1
q q1=1 q2=0 q3=2 q4=0 q5=-1

Итак, производится условие оптимальности: Dij £ 0, и мы получили лучший план издержек.

Lоптим.= 24*1+6*2+20*1+25*3+40*1=171

LD=183-171=12

Способ Веток И ГРАНИЦ.

Решение задачки планирования СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ НОВОЙ ПРОИЗВОДСTВЕННОЙ ПРОГРАММЫ С УЧЁТОМ ПРОПОРЦИЙ. с учётом пропорций оказалось не целочисленным, как следует следует решить задачку способом веток и границ, для нахождения целочисленных решений.

P(x) = x1 + 3x2®max

{


14x1 + 9x2 £ 51

-6x1 + 3x2 £ 1

x1 ³ 0, x2³ 0

решение:

x1 = 1.56, x2 = 3.45, P(x)max = 11.5

См. график на рисунке


{
{
P(x) = x1 + 3x2®max P(x) = x1 + 3x2®max

G1 = 14x СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ НОВОЙ ПРОИЗВОДСTВЕННОЙ ПРОГРАММЫ С УЧЁТОМ ПРОПОРЦИЙ.1 + 9x2 £ 51 G2 = 14x1 + 9x2 £ 51

-6x1 + 3x2 £ 1 -6x1 + 3x2 £ 1

x1 £ 1 x1 ³ 2

Решение: x1 = 1; x2 =7/3 Решение: x1 = 2; x2 =23/9

P1(x)max = 8 P2(x)max = 9,6

Т.к. P1(x)max >P2(x)max

То эта задачка не подходит

{
{
P(x) = x1 + 3x2®max P(x) = x1 + 3x2®max

G3 = 14x1 + 9x2 £ 51 G4 = 14x1 + 9x2 £ 51

-6x СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ НОВОЙ ПРОИЗВОДСTВЕННОЙ ПРОГРАММЫ С УЧЁТОМ ПРОПОРЦИЙ.1 + 3x2 £ 1 -6x1 + 3x2 £ 1

x1 ³ 2; x2 £ 2 x1 ³ 2; x2 ³ 3

Решение не принадлежит ОДЗ

{
{
P(x) = x1 + 3x2®max P(x) = x1 + 3x2®max

G5 = 14x1 + 9x2 £ 51 G6 = 14x1 + 9x2 £ 51

-6x1 + 3x2 £ 1 -6x1 + 3x2 £ 1

x1 =3; x2 =1 x1 =2; x2 =2

P5(x)max =6 P6(x)max = 8

Ответ: P(x)max = 8; x1 =2;x СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ НОВОЙ ПРОИЗВОДСTВЕННОЙ ПРОГРАММЫ С УЧЁТОМ ПРОПОРЦИЙ.2 =2


sostavlenie-okonchatelnogo-proekta-resheniya.html
sostavlenie-otcheta-i-oformlenie-materialov-preddiplomnoj-praktiki-gris-5.html
sostavlenie-pereskaza-teksta-s-oporoj-na-seriyu-kartin.html